选修4-2：矩阵与变换已知△ABC经过矩阵M的变换后变成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），
选修4-2：矩阵与变换
已知△ABC经过矩阵M的变换后变成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A'（1，0），B'（0，-1）．
（Ⅰ）求矩阵M，并说明它的变换类型；
（Ⅱ）试求出点C'的坐标及M的逆矩阵M-1．
已知△ABC经过矩阵M的变换后变成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A'（1，0），B'（0，-1）．
（Ⅰ）求矩阵M，并说明它的变换类型；
（Ⅱ）试求出点C'的坐标及M的逆矩阵M-1．
赞 xwzxwz_01 幼苗
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解题思路：（I）先假设矩阵，根据点A（1，0）变成了点A'（1，0），点B（1，-1）变成了点B'（0，-1），利用矩阵的乘法，可得方程组，解之即得矩阵M，
（II）根据由（I）得出的矩阵M，结合矩阵的乘法即可求出点C'的坐标；利用逆矩阵公式可求逆矩阵．
（II）根据由（I）得出的矩阵M，结合矩阵的乘法即可求出点C'的坐标；利用逆矩阵公式可求逆矩阵．
（I）设M=
ab
cd，根据题意得
ab
cd
1
0 =
1
0 ，
点评：
本题考点： 逆变换与逆矩阵．
考点点评： 本题以点的变换为载体，考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，考查逆矩阵，解题的关键是利用待定系数法假设矩阵，正确运用二阶矩阵与平面列向量的乘法公式及逆矩阵的公式．
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