∫ -π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分

我来告诉你 1年前 已收到2个回答 举报
赞

recyy 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx
=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx
=-2∫[0,π]x^2dx
=-2/3x^3[0,π]
=-2π^3/3
怀疑积分限为 ：[-π,π]如不是,改变一个符号,利用了奇函数在对称区间上的积分为0,偶函数在对称区间上的积分为一半 区间的定积分的2倍.

1年前 追问

3

我来告诉你 举报

上限是π =-2∫[0,π]x^2dx 怎么变成这步的 还能再说下嘛 =-2/3x^3[0,π] =-2π^3/

举报 recyy

上限是π，把解答中的负号全部取掉，但是你题目上是上限是-π。 sin(x)^3是奇函数，在对称区间上的积分为0，x^2是偶函数，偶函数在对称区间上的积分为其一半 区间的定积分的2倍。所以有： ∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx =2∫[0,π]x^2dx =2/3x^3[0,π] =2π^3/3 我前面说过的。不明白还可以追问

这点痛算什么 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

∫(- π→π) (x² + sin³x) dx
= ∫(- π→π) x² dx + ∫(- π→π) sin³x dx
x²是偶函数，sin³x是奇函数
所以结果等于2∫(0→π) x² dx
= 2 * x³/3：(0→π)
= (2/3)π³
若被积函数...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.032 s. - webmaster@yulucn.com