证明方程3x-1-∫(0→x)1/1+t^4dt=0在区间(0,1)上有唯一的实根

-50度 1年前 已收到1个回答 举报
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策建 春芽

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设f(x)=3x-1-∫(0→x)1/1+t^4dt,由于f(x)可导,显然连续
f(0)=-1,
f(1)=3-1-∫ [0→1] 1/(1+t⁴) dt
由积分中值定理
=2-1/(1+ξ⁴)
>0
因此：f(x)在(0,1)内必有根.
f '(x)=3-1/(1+x⁴)>0
因此f(x)在(0,1)内单调,
综上,f(x)在(0,1)内有唯一实根.

1年前 追问

10

-50度 举报

可以说下这步怎么来的吗？我看不怎么懂

举报 策建

哪步不懂
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你能帮帮他们吗

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