通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：a2+b22≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，[a+b/2≥ab]
通过观察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：
≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，[a+b/2≥
| a2+b2 |
| 2 |
赞 唯爱书香 春芽
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解题思路：由（
）2+（
）2-2
=（
-
）2≥0，即可得[a+b/2]≥
；
（1）由[a+b/2]≥
，可得a+b≥2
，则可得x+[1/x]≥2
=2，继而证得结论；
（2）首先将x+[1/x−1]变形为（x-1）+[1/x−1]+1，然后利用几何不等式，即可证得结论；
（3）首先将2x2+
变形为2（x2+1）+
-2，然后利用几何不等式求解，即可求得最小值．
| a |
| b |
| ab |
| a |
| b |
| ab |
（1）由[a+b/2]≥
| ab |
| ab |
x•
|
（2）首先将x+[1/x−1]变形为（x-1）+[1/x−1]+1，然后利用几何不等式，即可证得结论；
（3）首先将2x2+
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x2+1 |
∵（
a）2+（
b）2-2
ab=（
a-
b）2≥0，
即a+b-2
ab≥0，
∴[a+b/2]≥
ab；
（1）证明：∵x＞0，
∴x+[1/x]≥2
x•
点评：
本题考点： 几何不等式．
考点点评： 此题考查了几何不等式的证明与应用．此题难度适中，解题的关键是掌握几何不等式的应用．
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