已知半径为R的圆内接三角形ABC中,2R（sin2A-sin2C）=（根号2的a-b)sinB成立,求证：角C=45度；

已知半径为R的圆内接三角形ABC中,2R（sin2A-sin2C）=（根号2的a-b)sinB成立,求证：角C=45度；
求三角形ABC的最大面积,并说明此时三角形的形状.

xtwlyw 1年前已收到2个回答举报

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正弦定理 a/sinA=b.sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2R(a²/4R²-c²/4R²)=(√2a-b)b/2R
∴a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
∴a²+b²-c²=√2ab
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2ab/2ab=√2/2
∴C=45°
s=1/2absin45=根2/4ab=根2(RsinA*RsinB)即求sinA*sinB

1年前

荞安生幼苗

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∵ 2R(sin²A-sin²C)=（√2a-b)sinB,
又∵a/sinA=2R,b/sinB=2R,c/sinC=2R,
∴原式变成 a×sinA-c×sinC=√2a×sinB-b×sinB
∴a×sinA-c×sinC+b×sinB=√2a×sinB
式子两边同乘以2R，则原式变为
a²+b²-c²...

1年前

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