如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x 2 的图象为l 1 。
| 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x 2 的图象为l 1 。 |
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| （1）平移抛物线l 1 ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）； （2）平移抛物线l 1 ，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l 2 ，如图2，求抛物线l 2 的函数解析式及顶点C的坐标； （3）设P为y轴上一点，且S △ABC =S △ABP ，求点P的坐标 ；（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l 2 上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明。 |
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（1）
（答案不唯一）。
（2）设
的解析式为
联立方程组
解得：
则
的解析式为
点C的坐标为（
）。
（3）如图，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F
则AD=2，
，BE=1，DE=2，
，
得：S △ABC =S 梯形ABED -S 梯形BCFE -S 梯形ACFD =
延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为
则点G的坐标为（0，
），设点P的坐标为（0，h）
①当点P位于点G的下方时，
，连接AP、BP
则
又
得
点P的坐标为（0，-
）。
②当点P位于点G的上方时，
同理，
点P的坐标为（0，
）
综上所述所求点P的坐标为（0，-
）或（0，
）。 
（4）由图可知，满足条件的点有Q 1 、Q 2 、Q 3 、Q 4 ，共4个可能的位置。
（答案不唯一）。（2）设
的解析式为
联立方程组
解得：
则
的解析式为
点C的坐标为（
）。 （3）如图，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F
则AD=2，
，BE=1，DE=2，
，
得：S △ABC =S 梯形ABED -S 梯形BCFE -S 梯形ACFD =
延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为
则点G的坐标为（0，
），设点P的坐标为（0，h） ①当点P位于点G的下方时，
，连接AP、BP则
又
得
点P的坐标为（0，-
）。②当点P位于点G的上方时，
同理，
点P的坐标为（0，
）综上所述所求点P的坐标为（0，-
）或（0，
）。 
（4）由图可知，满足条件的点有Q 1 、Q 2 、Q 3 、Q 4 ，共4个可能的位置。
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你能帮帮他们吗