如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xoy平面内，x轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强
如图所示，无限宽广的匀强磁场分布在xoy平面内，x轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为4B/3，现有一质量为m，电量为-q带负电粒子以速度v0从坐标原点O沿y方向进入上方磁场．在粒子运动过程中，与x轴交于若干点．不计粒子的重力．求：
（1）在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置．
（2）先后通过x轴上同一点的时间间隔．
（1）在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置．
（2）先后通过x轴上同一点的时间间隔．
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解题思路：1、根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在x轴上方和x轴下方做圆周运动的半径，作出粒子运动的轨迹示意图，结合半径关系，找出粒子两次通过x轴上同一点的位置，根据几何关系计算这些点的坐标．
2、根据周期公式计算粒子在x轴上方的周期和x轴下方的周期，根据几何关系计算时间间隔．
2、根据周期公式计算粒子在x轴上方的周期和x轴下方的周期，根据几何关系计算时间间隔．
（1）粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动半径r1，下方磁场中做匀速圆周运动半径r2
由Bqv0＝m
v02
r
得r1＝
mv0
Bq
r2＝
3mv0
4Bq
在磁场中运动轨迹如图所示，如把x上方运动的半周与x下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移
△x＝2r1−2r2＝
mv0
2Bq
则在第4周期刚结束时粒子第二次经过x1=2r1的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点．
故x1＝2r1+
(k−1)r1
2＝
k+3
2r1＝
(k+3)m0v
2Bq（式中k取1、2、3…）
（2）x上方的周期为T1，x下方的周为T2，
T1＝
2πm
Bq
T2＝
3πm
2Bq
先后通过的时间间隔△t＝
3
2T1+2T2＝
6πm
Bq．
答：（1）在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置为x1＝
(k+3)m0v
2Bq（式中k取1、2、3…）．
（2）先后通过x轴上同一点的时间间隔为[6πm/Bq]．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 解决本题的关键画出粒子运动的轨迹图，理清粒子在整个过程中的运动情况，结合洛伦兹力提供向心力和几何关系进行求解．
1年前
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