X2+Y2+Z2=1,a2+b2+c2=1,证|aX+bY+cZ|小于等于1.

taotao886886 1年前 已收到3个回答 举报

鱼香肉丝宣 花朵

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这我以前打过
设向量n1=(a,b,c),n2=(x,y,z)
|向量n1*向量n2|=||n1|*|n2|*cosA|

1年前

4

zhqmoore 幼苗

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设向量n1=(a,b,c),n2=(x,y,z)
|向量n1*向量n2|=||n1|*|n2|*cosA|<=||n1|*|n2||=|n1||n2|
即:|ax+by+cy|<=√a^2+b^2+c^2 √x^2+y^2+z^2=1
所以ax+by+cz<=1

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

证明:∵x²﹢y²﹢z²=1,且a²﹢b²﹢c²=1.∴由“柯西不等式”可得:1=1×1=(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)≥(ax+by+cz)².等号仅当a/x=b/y=c/z时取得。∴|ax+by+cz|≤1.

1年前

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