已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ

不rr的歌谣 1年前 已收到2个回答 举报
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逸凡99 幼苗

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连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PC BQ=QC
且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*BQ

1年前

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parkour1987 幼苗

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连接PO，QO，得直角三角形QOP。
因为QB=QC，PA=PC（这我不多做解释了，很简单）
所以原式中AP*BQ=CP*CQ
又在直角三角形QOP中，PC/OC=OC/CQ，
所以OC的平方=CP*CQ
OC为半径，是AB的一半
所以(1/2AB)^2=CP*CQ=AP*BQ
即AB^2=4AP*BQ

1年前

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