luluwg023 幼苗
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∞ |
![]() |
k=1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n |
∞ |
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k=1 |
1 |
n |
∞ |
![]() |
k=1 |
1 |
nk+1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
nk+1 |
∞ |
![]() |
n=1 |
1 |
n |
证明:∵
∞
k=1akxk+1在[0,1]上收敛,令x=1,得到
∞
n=1ak收敛,
∴
lim
k→∞ak=0,数列{ak}有界,即存在 M>0,使|ak|≤M.
于是,|f(
1
n)|=|
∞
k=1ak•(
1
n)k+1|≤
∞
k=1|ak|•
1
nk+1≤M
∞
n=1
1
nk+1=M•
1
n2
1−
1
n=M•
1
n(n−1),
故
∞
n=1f(
1
n)收敛.
点评:
本题考点: 级数收敛的必要条件.
考点点评: 本题考察级数收敛的必要条件.
1年前
你能帮帮他们吗