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解题思路：由
akxk+1在[0，1]上收敛，令x=1，得到
ak收敛，可推出|f(
)|＝|
ak•(
)k+1|≤
|ak|•
≤M
，则故
f(
)收敛．
| ∞ |
 |
| k＝1 |
| ∞ |
|
| n＝1 |
| 1 |
| n |
| ∞ |
|
| k＝1 |
| 1 |
| n |
| ∞ |
|
| k＝1 |
| 1 |
| nk+1 |
| ∞ |
|
| n＝1 |
| 1 |
| nk+1 |
| ∞ |
|
| n＝1 |
| 1 |
| n |
证明：∵
∞
k＝1akxk+1在[0，1]上收敛，令x=1，得到
∞
n＝1ak收敛，
∴
lim
k→∞ak＝0，数列{ak}有界，即存在 M＞0，使|ak|≤M．
于是，|f(
1
n)|＝|
∞
k＝1ak•(
1
n)k+1|≤
∞
k＝1|ak|•
1
nk+1≤M
∞
n＝1
1
nk+1=M•
1
n2
1−
1
n=M•
1
n(n−1)，
故
∞
n＝1f(
1
n)收敛．
点评：
本题考点： 级数收敛的必要条件．
考点点评： 本题考察级数收敛的必要条件．
1年前
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