如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE

解题思路：（1）根据题意可求AC，CE，根据勾股定理可得AB的长，再根据三角形的面积公式即可得到CM的值；
（2）过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H．通过ASA证明△ACE≌△CBH，得到∠E=∠H，通过SAS证明△DBF≌△HBF，得到∠D=∠H，依此即可求解．

（1）∵CD=BE，CD=1，
∴BE=1，
又∵AC=CB=2，
∴CE＝CB+BE＝3，
在Rt△AEC中，AE=
22+32=
13，
∴CM＝
6

13＝
6
13
13；
（2）过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H．
∴∠HBC=∠CMA=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠ACM+∠ECM=90°
∴∠CAM=∠ECM，
又∵BH⊥CB，
∴∠CBH=90°，
在△ACE和△CBH中，


∠CAE＝∠BCH
AC＝BC
∠ACE＝∠CBH，
∴△ACE≌△CBH（ASA），
∴CE=BH，∠E=∠H，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CBF=45°，
又∵∠CBH=90°，
∴∠FBH=45°，
∴∠FBH=∠CBF，
在△DBF和△HBF中，

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．