若a2-ab+b2=1,a,b是正实数,则a+b的最大值是___.

tarking 1年前 已收到1个回答 举报

kenclarck 幼苗

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解题思路:由a、b为两正数,通过平方以及由基本不等式可得到a+b的不等式,即可求出最大值.

∵a>0,b>0,a2-ab+b2=1=(a+b)2-3ab,
∵ab≤(
a+b
2)2,
∴1≥(a+b)2-3(
a+b
2)2,
可得(a+b)2≤4,
∴a+b≤2,当且仅当a=b=1时取到“=”.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用

考点点评: 本题考查基本不等式,易错点在于忽视等号成立的条件,属于基本知识的考查.

1年前

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