（2005•济南）如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使

（1）设CD与A′D′交于点G，连接BG．
在△A′BG与△CBG中，
∵∠A′=∠C=90°，BG=BG，A′B=CB，
∴△A′BG≌△CBG．
∴BG为四边形A′BCG的对称轴．
∴S_△BCG=[1/2]S_{四边形A′BCG}=
2
3
3，
又∵BC=2，
∴CG=
2
3
3．
∴tan∠GBC=

3
3，
∴∠GBC=30°，
∴∠A′BC=2∠GBC=60°．
∴∠CBC′=30°，
故这个旋转角度为，30°．

（2）∵△A′PC∽△ABC，
∴[三角形A′PC的面积/三角形ABC的面积]=(
A′C
AC)2，
又∵三角形ABC的面积=[1/2]×2×2=2cm²，△A′PC的面积是1cm²，AC=2
2cm，
∴A′C=2cm，
∴AA′=AC-A′C=（2
2-2）cm．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质；旋转的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应角、对应线段都相等．