已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存...

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已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存在一个常数￡,使得数列{1／（an－￡）}为等差数列,求￡；（3）求数列{an}通项公式

34511221 1年前已收到2个回答举报

av8jg 幼苗

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1)自己代值,a2=1/3,a3=1/2
2)￡=1,用题中式子用an来表示a(n+1),那么用1/(an加1-￡) 和 1/(an-￡)作差,弄出常数(就是想办法把有N的项上下消掉)即得
3)用2)的结果很容易得an=-(1/2)(n+1)

1年前

yxh_68 幼苗

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（1）由a（n+1）＝(1+an)/(3-an)，且a1＝0，故a2=1/3，a3=2/4=1/2
(2) 若存在一个常数￡，使得数列{1／（an－￡）}为等差数列，
则1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］为常数
故1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］=1/［(1+an)/(3-an)－￡］－1/［an-￡］
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