liwenyang2046
幼苗
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解题思路:过PC上任意一点D作DO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.先证明点O在∠APB的平分线上,通过解直角三角形PED、DOP,求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值.
在PC上任取一点D并作DO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角. ![](https://img.yulucn.com/upload/9/a1/9a1e94c3d0a1791cdb841b2dab65d7f1_thumb.jpg)
过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,因为DO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB.
△DEP≌△DFP,∴EP=FP,∴△OEP≌△OFP,
因为∠APC=∠BPC=60°,所以点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°.
设PE=1,∵∠OPE=30°∴OP=[1/cos30°]=
2
3
3
在直角△PED中,∠DPE=60°,PE=1,则PD=2.
在直角△DOP中,OP=
2
3
3,PD=2.则cos∠DPO=[OP/PD]=
3
3.
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
3
3.
故选C.
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查了直线与平面所成角的大小计算.解题过程构造了解题必需的直角三角形.考查空间想象能力,计算能力、转化能力.
1年前
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