圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC

圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC=DI
wangyunjing 1年前 已收到3个回答 举报
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ngvbfhry 幼苗

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∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I
∠ABI=∠CBI
∠BAI=∠CAI
∠DBC=∠DAC
∠DCB=∠BAI
∠DBC=∠DCB
DB=DC
∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠DIB=∠BAI+∠CBI
∠DBI=∠DIB
DB=DI
BD=DC=DI

1年前

1

melody27 幼苗

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∵∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I
∴∠ABI=∠CBI
∠BAI=∠CAI
∵∠DBC=∠DAC
∠DCB=∠BAI
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∵∠DBI=∠DBC+∠CBI
∠DIB=∠BAI+∠ABI
∴∠DIB=∠BAI+∠CBI
∴∠DBI=∠DIB
∴DB=DI
∴BD=DC=DI

1年前

2

82把 幼苗

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证明：易得∠DBC=∠DCB，所以BD=DC

因为∠3=∠1+∠2=∠IBD，所以BD=DI

综上所述，BD=DC=DI

1年前

0
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