F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小

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x²/4+y²=1的左右焦点坐标分别是F1(-√3,0),F2(√3,0).
设P(x,y),
PF1•PF2=(-√3-x,-y)•(√3-x,-y)=x²-3+y²
因为x²/4+y²=1,所以y²=1- x²/4,
PF1•PF2= x²-3+1- x²/4=-2+ 3x²/4
而-2≤x≤2,则0≤3x²/4≤3
∴PF1•PF2的最小值是-2,最大值是1

1年前

十月孩子幼苗

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PF1 *PF2 =(-(根号3)-x,-y)点乘((根号3)-x,-y)=x^2-3+y^2 =x^2+y^2-3 (1)
现求(1)式,在条件x²/4+y²=1 (2) 之下的最大,最小值.
由条件(2)得
PF1 *PF2 =x^2+y^2-3 =x^2+[1-(1/4)x^2]-3=(3/4)x^2-2
由于:0...

1年前

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