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已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在一边BC上(图一,此时h=0,可得h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当P点在三角形ABC内(图2)和点P在三角形ABC外(图3)这两种情况时,h1.h2.h3.与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想并简要说明理由.

c5232081 1年前已收到1个回答举报

交大老狼幼苗

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①P在△内h=h1+h2+h3
过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2+h3
②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3
过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2-h3(P在BC边外)
h=h2+h3-h1(P在AB外)
h=h1+h3-h2(P在AC外)

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你能帮帮他们吗

精彩回答

快乐，让我们一起慢慢变小

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