数一数,下面各图中三角形的个数各是多少?你发现了什么规律?

数一数,下面各图中三角形的个数各是多少?你发现了什么规律?
图一有3个三角形,图二有6个三角形,图三有10个三角形,图四有15个三角形.
规律我要的是公式，
2460 1年前 已收到7个回答 举报
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残天人 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

图一 图二 图三 图四 每个图相差3 、4 、5 个三角形.以此类推,分别相差6 、7 、8 ……,图五有21个

1年前 追问

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2460 举报

我不是求图五，是要其中的规律啊！！

举报 残天人

从图一 图二 图三 图四中可以看出， 图一 图二 图三 图四分别相差3 、4 、5 个三角形，即按照自然数规律从6开始向上加

2460 举报

这个我是懂的，但是我要的是公式（好吧我没说明白。。）

举报 残天人

n+1再加上前面三角形的个数

经历风雨LILY 幼苗

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sfsdsg

1年前

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matocat 幼苗

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对于熟知数列的学者，自己推导公式，是一个很好的训练。
早年曾讨论过此题，也是自己的得意之作，现将答案公布于下：
S=(n+1)(2n^2+3n-1)/8, n为奇数，
S=n(n+2)(2n+1)/8， n为偶数，
供验证！

1年前

2

0714100 幼苗

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1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5

1年前

2

驴子来了 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

6-3=3
10-6=4
15-10=5
...
第n层-上一层=n+1

1年前

0

魂魄之挽歌 幼苗

共回答了43个问题 举报

图1有1+2=3个三角形
图2有1+2+3=6个三角形
图3有1+2+3+4=10个三角形
图4有1+2+3+4+5=15个三角形
图5有1+2+3+4+5+6=21个三角形,
图6有1+2+3+4+5+6+7=28个三角形,
以后以此类推..........
图N有1+2+3+...+N+N+1=(N+1)(N+2)/2个三角形

1年前

0

我家的小龟 幼苗

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n（n+1）/2

1年前

0
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