已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射．

解题思路：（1）显然对应是一一对应的，即为a₁找象有4种方法，a₂找象有3种方法，a₃找象有2种方法，a₄找象有1种方法，最后利用乘法原理即可求得不同的f有多少个；
（2）分析可知：0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．利用乘法原理即可求得不同的f有多少个；
（3）先进行分类讨论：第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有12种方法；第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有6种方法；第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有12种方法．利用加法原理即可求得不同的f有多少个；

（1）显然对应是一一对应的，即为a₁找象有4种方法，a₂找象有3种方法，a₃找象有2种方法，a₄找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1=24（个）．
（2）0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有3⁴=81（个）．
（3）分为如下四类：
第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；
第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有12种方法；
第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有6种方法；
第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有12种方法．
所以不同的f共有1+12+6+12=31（个）．

点评：
本题考点： 映射；计数原理的应用．

考点点评： 本题考查映射的定义，像与原像的定义，让学生不仅会求指定元素象与原象，而且明确求象与原象的方法．

尝试将问题转化一下.应该好理解一点.
把元素a1.a2.a3.a4看作四个不同的小球.把0.1.2.3看作是盒子的编号
1.若每个盒子里都放有小球.有多少种不同的放法?
排列4选4.4×3×2×1=24种
2.若编号为0的盒子里没有小球.有多少种放法?
每个小球都有3个选择.3×3×3×3=81种
3.若每个小球所在的盒子的编号之和是4.有多少种放法...