已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-[3/2]，49），且方程f（x）=0的两个实根之差等于7，求此二次函数的解析式
已知二次函数y=f（x）的顶点坐标为（-[3/2]，49），且方程f（x）=0的两个实根之差等于7，求此二次函数的解析式．
赞 小宓儿 幼苗
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解题思路：将函数的解析式设为顶点式，令y=0，得一元二次方程，利用韦达定理表示两根和，两根积，再由程f（x）=0的两个实根之差等于7列出等式求出即可．
由题意设：y=a(x+
3
2)2+49，
令y=0，
整理得：ax2+3ax+[9/4]a+49=0，
∴x1+x2=-3，x1•x2=[a+4×49/4a]，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2
=
9−9a−49×4=7，
解得：a=-[236/9]．
∴函数的解析式为：y=-[236/9](x+
3
2)2+49．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考察了二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题．
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