n属于正整数,a属于实数,且a大于等于-1,怎么证明(1+a)^n大于等于1+na

傲气凌霜 1年前 已收到2个回答 举报
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ljs2002 花朵

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设函数f(x)=(1+a)^x-ax-1
f'(x)=(1+a)^x-a
f''(x)=(1+a)^x>0
因此f'(x)递增,f'(x)>=f'(1)=1
所以函数f(x)递增,所以f(x)=(1+a)^x-ax-1>=f(1)=0
得证

1年前 追问

9

傲气凌霜 举报

我还没学导数。。

举报 ljs2002

数学归纳法
当n=1时，1+a=1+a,成立；
假设当n=m时，不等式成立，即（1+a)^m>1+ma
则n=m+1时（1+a)^(m+1)=(1+a)(1+a)^m>(1+ma)(1+a)=1+ma+a+ma^2>1+(m+1)a,成立
得证

欢乐8分钟 幼苗

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数学归纳法

1年前

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