已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值

已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值
(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞g（x）(3)如果x1≠x2,且f（x1）=g（x2）,证明x1+x2=2
(1)解析：∵函数f(x)=xe^(-x)
令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1
f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e1
设h(x)=xe^(-x)-(2-x)e^(x-2)
令h’(x)=(1-x)e^(-x)-(1-x)e^(x-2)=(1-x)*[e^(-x)-e^(x-2)]>0
∴h(x)单调增,h(1)=e^(-1)-e^(-1)=0
∴当x>1时,h(x)>0
∴f（x）＞g（x）成立；
(3)证明：设x1≠x2,且f（x1）=g（x2）
∵函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称
∴x1与x2关于直线x=1对称
即当x2>1>x1时1-x1=x2-1==>x1+x2=2
当x1>1>x2时1-x2=x1-1==>x1+x2=2
此问好象有点问题,当x1,x2在1的同一侧时,x1+x2≠2

（1）f'(x)=e^(-x) -x·e^(-x)=(1-x)·e^(-x)
令f'(x)>0，解得 x<1，即f(x)在(-∞，1)上是增函数，
同理，f(x)在(1，+∞)上是减函数。
（2）g(x)与f(x)关于x=1对称，
则g(1+x)=f(1-x)=(1-x)·e^(x-1)
所以 g(x)=(2-x)·e^(x-2)，g'(x)=(1-x)·e...

第三问打错了，应该是x1+x2大于2，这是天津有一年的高考题，我们月考考的。。我用的是二阶导。。不确定你能不能看懂。。求导之后再求导，根据二阶导变化规律作图，然后能证出来。

：∵函数f(x)=xe^(-x)
令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1
f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e<0
∴f(x)在x=1处取极大值1/e
∴f(x)在x<1时，单调增；在x>1时单调减；
(2)证明：∵函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称
函数y=f(x)与y=f(2...

（1）f′（x）=e^（-x）+x*【-e^（-x）】=（1-x）e（-x）
令f′（x）=0，则x=1
列表如下
x （-∞，1） 1 （1，+∞）
y' + 0 -
y 递增 极小值 递减
∴ f（x）在（...