导数 (29 10:30:8)已知函数,若函数y=1/3x³+x²+ax-5的单调递减区间是（-3,1）,则a的值为多少

导数 (29 10:30:8)
已知函数,若函数y=1/3x³+x²+ax-5的单调递减区间是（-3,1）,则a的值为多少；若函数在【1,+∞）上是单调增函数,则a的取值范围是多少

梨窝轻俏 1年前已收到9个回答举报

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y'=x^2+2x+a
单调递减区间是（-3,1）,则方程x^2+2x+a=0的根是-3和1
所以-3*1=a,a=-3
若函数在【1,+∞）上是单调增函数,则导函数在【1,+∞）上大于等于0恒成立,即x^2+2x+a>=0在【1,+∞）上恒成立.
a>=-x^2-2x恒成立
令f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1,a要大于等于函数最大值.
在【1,+∞）上,函数的最大值为-3
所以a>=-3

1年前

和砂幼苗

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y导=x²+2x+a
单调递减区间是（-3，1）得：
当-3也就是说 -3和1是x²+2x+a=0的两个解
带入算得a=-3
若函数在【1，+∞）上是单调增函数
也就是说当X>=1时 y导=x²+2x+a恒大于0
由于y导=x²+2x+a表示的二...

1年前

carlinkaka 幼苗

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求导得 y’=x²+2x+a
因为在-3，1 单调，所以-3，1是方程
x²+2x+a=0的两根，所以 a=-3
y’=x²+2x+a
在 +1，+∞）单增，所以，y’在+1，+∞）≥0
f（x）=y’=x²+2x+a，对称轴x=-1，在-1，+∞上增，所以f（1）≥0，
所以a≥-3

1年前

泡沫o0 幼苗

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1)y'=x²+2x+a
因为单调递减区间为（-3，1）
所以y'=x²+2x+a的两根为-3和1
所以a=3
2)因为原函数在{1，+∞）上单调递增
所以原函数的最大根必须小于等于1
最大根为x=-2+√4-4a/4
所以 ⑴-2+√4-4a/4≥1
⑵4-4a≥0
解得a∈[0,+∞)...

1年前

看云轩幼苗

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把这函数求导
结果是 x^2+2x+a
因为递减区间是（-3，1）
所以也就是说
-3和1就是方程 x^2+2x+a=0的两根
所以很容易了 a=-3
另外一问
画出导函数的图象就知道
a>=-3

1年前

灵魂的疼痛幼苗

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第一问，y'=x^2+2x+a
所以-3和1是两个零点
a=-3*1=-3
因为导函数对称轴是x=-1
所以只需f'(1)>=0
a>=-3

1年前

打枪的不要幼苗

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第一问：
函数y=1/3x³+x²+ax-5
则y'=x^2+2x+a
因为函数y=1/3x³+x²+ax-5的单调递减区间是（-3，1），
即-3，1为y'的根，所以a=-3
第二问：求得y'=x^2+2x+a=0的两根为x1=(根号1-a)-1 x2=负的(根号1-a)-1
若函数在【1，+∞）上是单调增...

1年前

seeseeyaya 幼苗

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第一问，y'=x^2+2x+a
所以-3和1是两个零点
a=-3*1=-3
若函数在【1，+∞）上是单调增函数
也就是说当X>=1时 y导=x²+2x+a恒大于0
由于y导=x²+2x+a表示的二次函数的对称轴X=-1在X=1左侧
在【1，+∞）y导是增函数
所以只要当X=1时 y导=x²+2x+a大于0...

1年前

Fantacier 幼苗

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y'=(1/3)3x^2+2x+a=x^2+2x+a>0
a=(-3)*1=-3
对称轴x=-1在x=1的左边
x=1时y'=1+2+a>=0
a>=-3

1年前

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