如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．
如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、O1的直径且A1A⊥平面PAB．（Ⅰ）求证：平面A1PB⊥平面A1AP；
（Ⅱ）在三棱锥A1-APB的6条棱中，任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率．
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解题思路：（I）利用直径所对的圆周角等于90°，可证AP⊥BP，再证线面垂直，然后由线面垂直证明面面垂直；
（II）由（I）的线面垂直，可得三棱锥的六条棱中，线线垂直的情况，利用古典概型概率公式计算．
（II）由（I）的线面垂直，可得三棱锥的六条棱中，线线垂直的情况，利用古典概型概率公式计算．
（I）∵A1A⊥平面PAB．PB⊂平面PAB，∴AA1⊥PB；
又∵点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB是直径，∴AP⊥PB；
AA1∩AP=A，∴PB⊥平面A1AP，PB⊂平面A1PB，
∴平面AA1P⊥平面A1PB；
（II）在三棱锥A1-APB的6条棱中，AA1⊥AB；AA1⊥AP；AA1⊥BP；
由（I）知：BP⊥A1P；BP⊥AP．共5组棱互相垂直的情况，
∴任取2条棱，求恰好能互相垂直的概率为[5
C26=
5/15]=[1/3]．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的性质，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是由线面垂直判定线线垂直的情况数．
1年前
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1年前1个回答
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