设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y)=f(x)+f(y),1,求fx的值.2,求证fx为奇函数

设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y)=f(x)+f(y),1,求fx的值.2,求证fx为奇函数
问题一是求f0的值
记忆里的瞬间 1年前 已收到1个回答 举报

zfp780 幼苗

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F(x+y)=f(x)+f(y),第一个F是大写的吗?如果是大写的话就表示与小写f有不同的对应法则.

1年前 追问

5

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(1)令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=2f(0),即解得f(0)=0;
证明:(2)令x+y=0,即y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),
由(1)f(0)=0,所以f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)奇函数。
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