如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P（4,2）时圆心O外一点,连接AP,直线PB与圆
如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P（4,2）时圆心O外一点,连接AP,直线PB与圆心O相切于点B,交x轴于点C
（1）证明PA时圆心O的切线
（2）求点B坐标 （3）求直线AB的解析式
（1）证明PA时圆心O的切线
（2）求点B坐标 （3）求直线AB的解析式
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(1)
P与A纵坐标都是2,所以PA平行于X轴
PA垂直OA
PA是切线.
(2)
设B点坐标为(m,n)
OB=2,PB=PA=4
OB=根号(m^2+n^2)=2, m^2+n^2=4
PB=根号[(4-m)^2+(2-n)^2]=4, m^2-8m+n^2-4n=-4
相减得:8m+4n=8, n=2-2m
m^2+(2-2m)^2=4
5m^2-8m=0
m=0或m=8/5
m=0时,n=2,A点
m=8/5,n=-6/5 B点
B点坐标为(8/5,-6/5)
(3)
AB解析式为y=kx+b
A点代入得:b=2
B点代入得:k=-2
y=-2x+2
P与A纵坐标都是2,所以PA平行于X轴
PA垂直OA
PA是切线.
(2)
设B点坐标为(m,n)
OB=2,PB=PA=4
OB=根号(m^2+n^2)=2, m^2+n^2=4
PB=根号[(4-m)^2+(2-n)^2]=4, m^2-8m+n^2-4n=-4
相减得:8m+4n=8, n=2-2m
m^2+(2-2m)^2=4
5m^2-8m=0
m=0或m=8/5
m=0时,n=2,A点
m=8/5,n=-6/5 B点
B点坐标为(8/5,-6/5)
(3)
AB解析式为y=kx+b
A点代入得:b=2
B点代入得:k=-2
y=-2x+2
1年前
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