三角形ABC中,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,PA=2,AC=2根号3,则平面PBC与平面PAC,

三角形ABC中,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,PA=2,AC=2根号3,则平面PBC与平面PAC,
平面ABC所成的二角的大小分别是多少

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l9fj 春芽

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解,
因为PA垂直平面ABC,所以PA垂直BC,又因为AC垂直BC,所以BC垂直平面APC.
而BC在平面PBC上,所以平面PBC垂直平面APC,也即平面PBC和平面PAC的成角是90度.
因为BC垂直平面PAC,所以PC垂直BC,又AC垂直BC,
BC是平面PBC和ABC的交线,因此角PCA就是平面PBC和ABC的成角.
因为PA=2,AC=2*根号3,所以tanPCA = 1/根号3,即角PCA=30度
所以平面PBC和平面ABC的成角是30度.

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