一个关于线性代数秩的问题R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?注：

一个关于线性代数秩的问题
R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?
注：A（T）代表A的转置.
大脚兔 1年前 已收到2个回答 举报
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yolanda_ly 春芽

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强调下A必须是实矩阵,因为齐次方程组A'AX=0与AX=0是同解方程组,必有其系数矩阵秩相等.
证明他们同解也很方便：
1,AX=0的解必定是A'AX=0的解；
2,假设X0是A'AX=0的解,则必有A'AX0=0的解--->X0'A'AX0=0,(AX0)'AX0=0,显然AX0=0
所以A'AX=0的解必定也是AX=0的解；

1年前

4

昨天我醉了 幼苗

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2齐次线性方程组同解 那么他们的系数矩阵的秩相同
故有，故AX=0与A(T)x=0同解，对于方程组AA(T)X=0，代入A(T)X=0的解，则有A*0=0故AA(T)与A（T）同解，故有R(a)=R(at)=R(aat)!
个人见解，仅供参考！

1年前

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