设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称.

设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称.
问：向量OP*向量OQ=0,求m的值 ,求直线PQ方程
曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对称,
而x²+y²+2x-6y+1=(x+1)²+(y-3)²-9=0是一个圆,
所以,直线x+my+4=0必过其圆心,所以,m=1
P,Q满足关于直线x+y+4=0对称,所以直线PQ的斜率k=1,
因为向量OP*向量OQ=0,且P,Q在一个圆上,所以,直线PQ必过x²+y²+2x-6y+1=0
的圆心,所以,直线PQ方程为,x-y+4=0
我想问的是：为什么因为向量OP*向量OQ=0,且P,Q在一个圆上,所以,直线PQ必过x²+y²+2x-6y+1=0的圆心,所以,直线PQ方程为,x-y+4=0?向量OP*向量OQ=0到底有什么用,为什么这样能说明过了圆心?说明过了圆心又怎样呢?