华丽丽地
幼苗
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(1)设B(x,-3),M(x,y),又知,向量MA*向量AB=向量MB*向量BA
可得(-x,-1-y)(x,-2)=(0,-3-y)(-x,2)
可得,-x^2+2+2y=-6-2y
可得,y=(1/4)x^2-2,即C的方程
(2)设P为(x0,(1/4)x0^2-2),对y进行求导得,y`=(1/2)x,所以在点x0处的切线斜率为(1/2)x0,所以可得P的切线方程为y-(1/4)x0^2+2=(1/2)x0(x-x0),即(1/2)x0x-y-(1/4)x0^2-2=0,
根据点到直线距离公式得d=|(1/4)x0^2+2|/[根号((1/4)x0^2+1)]=|(1/4)x0^2+1+1|/[根号((1/4)x0^2+1)]=[根号((1/4)x0^2+1)]+1/[根号((1/4)x0^2+1)]>=2(这是根据基本不等式得出来的),当且仅当[根号((1/4)x0^2+1)]=1/[根号((1/4)x0^2+1)],即x=0时等号成立,且符合题意.所以d的最小值为2
1年前
2