如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的[1/4]圆周连接而成，它们的圆心O1，O2与
如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的[1/4]圆周连接而成，它们的圆心O1，O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块从弧AO的某一位置P由静止开始滑下，恰好在O点脱离滑道，若P距O点所在平面的高度为h （h＞[R/2]），不计空气阻力．求：
（1）小滑块滑到O点时的速度；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O2的距离．
（1）小滑块滑到O点时的速度；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O2的距离．
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解题思路：（1）在O点由牛顿第二定律可以求出滑块的速度；（2）由动能定理可以求出滑道对滑块摩擦力所做的功；（3）滑块离开O后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出滑块的水平位移．
（1）小球恰好在O点脱离，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m
v2
R ①，
解得：小球速度v=
gR②；
（2）P到O点，由动能定理得：
mgh+Wf=[1/2]mv2-0 ③，
由②③解得：Wf=mg（[1/2]R-h） ④；
（3）离开O点后，滑块做平抛运动，
竖直方向：R=[1/2]gt2 ⑤
水平方向，落水点到O2的距离：x=vt ⑥
由②⑤⑥解得：x=
2R ⑦；
答：（1）小滑块滑到O点时的速度为
gR；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功为mh（[1/2]R-h）；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O2的距离为
2R．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 分析清楚滑块的运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题，本题难度不大．
1年前
8
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