ashan_315
幼苗
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(1)∵AB=AC,AO是∠BAC的角平分线,
∴AO⊥BC,
∴∠AOC=90°,BO=OC,
∵∠BAC=90°,
∴BO=OA=OC;
(2)S
△AOA1 =S
△BOC1
.
证明:过点O作MN⊥BC
1 于M,交AA
1 于N,
∵OB=OC
1 ,
∴BM=C
1 M,∠BOM=∠C
1 OM,
∵∠AOB=∠A
1 OC
1 =90°,
∴∠AON+∠BOM=∠A
1 ON+∠C
1 OM=90°,
∴∠AON=∠A
1 ON,
∵AO=A
1 O,
∴ON⊥AA
1 ,
∴∠A
1 NO=90°=∠OMC
1 ,
∵在△OMC
1 和△A
1 ON中
∠ A 1 NO=∠ C 1 MO
∠N A 1 O=∠ C 1 OM
A 1 O=O C 1
∴△A
1 ON≌△OC
1 M(AAS),
∴△A
1 ON和△OC
1 M的面积相等,
同理可证△AON和△OBM的面积相等,
∴S
△AOA1 =S
△BOC1 ;
(3)证明:延长NP至E,使PE=NP,连接CE,AN,AE,
∵点P为MC的中点,
∴MP=CP,
∵在△PCE和△PMN中
CP=PM
∠EPC=∠MPN
PE=NP ,
∴△PCE≌△PMN(SAS),
∴CE=NM=BN,∠MNP=∠PEC,
∴CE ∥ MN,
设EC的延长线交BN的延长线于O,
∴∠BNM=∠BOC=90°,
又∵∠BAC=90°,
∴A、B、O、C四点共圆,
∴在四边形ABOC中,∠ACE=∠ABN,
∵在△ABN和△ACE中
AB=AC
∠ABN=∠ACE
BN=CE
∴△ABN≌△ACE(SAS),
∴AN=AE,∠ABN=∠EAC,
∵∠BAC=90°=∠BAN+∠NAC=∠EAC+∠NAC=∠EAN,
即∠EAN=90°,
∵点P为NE的中点,
∴PA=PN(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半).
1年前
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