设F1，F2是焦距等于6的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|P
设F1，F2是焦距等于6的双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的方程为
−
＝1
−
＝1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 6 |
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 6 |
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解题思路：设|PF1|＞|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，利用余弦定理，结合焦距等于6，求出a，b，即可得到双曲线的方程．
设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．
则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，
∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|cos30°，
∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×
3
2，
c=3代入可得a=
3，
∴b=
9−3=6，
∴C的方程为
x2
3−
y2
6＝1．
故答案为：
x2
3−
y2
6＝1．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的方程的求法，考查余弦定理，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．
1年前
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