如图已知抛物线y=ax 2 +bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）将点A（1，0）和点B（-3，0）代入抛物线解析式可得：

a+b+3=0
9a-3b+3=0 ，
解得：

a=-1
b=-2 ，
故所求抛物线解析式为：y=-x ² -2x+3．

（2）存在符合条件的点P，

设直线AC的解析式为y=kx+m，
将点A及点C的坐标代入可得：

k+m=0
m=3 ，
解得：

k=-3
m=3 ，
故直线AC的解析式为y=-3x+3，
①当PD=PO时，此时点P位于P ₁ 的位置，很明显P ₁ 的坐标为（-1，6）；
②当OD=OP时，此时点P的一个位置为P ₂ ，
设P ₂ 的坐标为（x，-3x+3），
∵OD=OP=2，
∴
x 2 +(-3x+3) 2 =2，
解得：x ₁ =
18+
31
10 ，x ₂ =
18-
31
10 ，
很明显此时P的坐标为（
18+
31
10 ，
-54-
31
10 ）或（
18-
31
10 ，
-54+3
31
10 ）．
综上可得点P的坐标为（-1，6）或（
18+
31
10 ，
-54-
31
10 ）或（
18-
31
10 ，
-54+3
31
10 ）．