（2014•临汾模拟）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB＝13AC，作直线AF与圆E相切于点F，

（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，
∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴BC＝2
3，
又∵AB＝
1
3AC，∴AB＝
1
2BC＝
3，∴AC＝3
3，
根据切割线定理得AF2＝AB•AC＝
3×3
3＝9，即AF=3
（2）证明：过E作EH⊥BC于H，
∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，
∴△EDH∽△ADF，
∴[ED/AD＝
EH
AF]，
又由题意知CH=
1
2BC＝
3，EB=2，
∴EH=1，∴[ED/AD＝
1
3]，
∴AD=3ED．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．