勾股定理题目（有点变态）如图,已知△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,点E F 是线段AB上的两个动点,满足∠ECF
勾股定理题目（有点变态）
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,点E F 是线段AB上的两个动点,满足∠ECF=45°,则AE EF FB这三条线段能否构成一个直角三角形?并说明理由.
如图,已知△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,点E F 是线段AB上的两个动点,满足∠ECF=45°,则AE EF FB这三条线段能否构成一个直角三角形?并说明理由.
我要图
赞 bendanbendan 幼苗
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能构成.
楼上的方法应该是对的,但描述好像有点问题,或者是书写问题.
我帮忙完善下,不算照抄吧!
∴把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合（BC=AC）,点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF.①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BF²+AE²=EF²
即AE、EF、BF能构成直角三角形
楼上的方法应该是对的,但描述好像有点问题,或者是书写问题.
我帮忙完善下,不算照抄吧!
∴把△CFB绕点C顺时针旋转90°,BC与AC重合（BC=AC）,点F到点F'的位置,连接EF',那么AF'=BF.①
∵ ∠ACB=90°,BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BF²+AE²=EF²
即AE、EF、BF能构成直角三角形
1年前
5
nbbvsjwieie 幼苗
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A，E不重复，B，F不重复)
旋转的思路是先以AE,BF构造一直角三角形，然后证明这个直角三角形的斜边与EF相等（通过全等）(对于初中生来说，推荐这种方式，呵呵，如果你知识学得够宽，不妨试下我这种方式)
如果你一下想不到旋转，就试下用纯代数方法算吧，这也是解几何题的一种方法
(√(a)表示根号a)
设AC ＝ 1,AB = √(2) ,BC = 1
由余弦定...
旋转的思路是先以AE,BF构造一直角三角形，然后证明这个直角三角形的斜边与EF相等（通过全等）(对于初中生来说，推荐这种方式，呵呵，如果你知识学得够宽，不妨试下我这种方式)
如果你一下想不到旋转，就试下用纯代数方法算吧，这也是解几何题的一种方法
(√(a)表示根号a)
设AC ＝ 1,AB = √(2) ,BC = 1
由余弦定...
1年前
2
共回答了686个问题 举报
能
∵BF=AC ∠ACB=90°
∴把△CFB绕点C顺时针旋转90°，BC与AC重合，点F到点F'的位置，连接EF'
∴∠FCF'=90° CF=CF' BF=BF' ∠ACF’=∠B
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE
∴△CEF≌△CEF’
∵BF=AC ∠ACB=90°
∴把△CFB绕点C顺时针旋转90°，BC与AC重合，点F到点F'的位置，连接EF'
∴∠FCF'=90° CF=CF' BF=BF' ∠ACF’=∠B
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE
∴△CEF≌△CEF’
1年前
0
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