已知sinα＝45，α∈(π2，π)，cosβ＝−513，β∈(π，3π2)，分别求：sin（α+β），cos（α-β）

∵sinα=[4/5]，α∈（[π/2]，π），∴cosα=-[3/5]；
又cosβ=-[5/13]，β∈（π，[3π/2]），∴sinβ=-[12/13]．
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=[4/5]×（-[5/13]）+（-[3/5]）×（-[12/13]）=[16/65]；
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=[4/5]×（-[5/13]）-（-[3/5]）×（-[12/13]）=-[56/65]，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-[3/5]）×（-[5/13]）+[4/5]×（-[12/13]）=-[33/65]；
∴tan（α-β）=
sin(α−β)
cos(α−β)=[56/33]．

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题考查两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式，求得cosα，sinβ的值是关键，属于中档题．