求非齐次方程的解：2x+y-z+w=1 3x-2y+z-3w=4 x+4y-3z+5w=-2

解: 增广矩阵 =
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2

r2-r1-r3, r1-2r3
0 -7 5 -9 5
0 -7 5 -9 5
1 4 -3 5 -2

r2-r1, r1*(-1/7), r3-4r1
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
1 0 -1/7 -1/7 6/7

交换行
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0

通解为: (6/7,-5/7,0,0)^T+c1(1,5,7,0)^T+c2(1,-9,0,7)^T.