已知(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M是一个完全平方式,求常数M的值,为什么

蓝色青啤 1年前 已收到2个回答 举报
赞

天未老 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M
= [(a+1)(a+4)]*[(a+2)(a+3)]+M
=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+M
=[(a²+5a+5)-1]*[(a²+5a+5)+1]+M
=(a²+5a+5)²-1+M
是完全平方式,则M-1=0
∴ M=1

1年前

8

有点失望 幼苗

共回答了2个问题 举报

M=1
因为如果M是常数的话，则a可以试着取0，(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+M也应该是一个完全平方式，即意味着1×2×3×4+M=24+M也应该是完全平方式，很容易得出M=1，即24+1=25=5^2
另外一种解法较为复杂,即需要证明[(a+1)(a+4)]^2<(a+4)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)<[(a+2)(a+3)]^2,再进一步计算....

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 2.023 s. - webmaster@yulucn.com