袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和n个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个

解题思路：（1）由题意知从袋中取球且取到两个黑球的概率是[1/6]，试验包含的所有事件是从n+5个球中任取2球，而满足条件的事件是取到两个黑球，根据所给的概率列出方程，解方程即可．
（2）用ξ表示所得分数，ξ可能的取值0，1，2，3，4．当变量是0时表示取到两个黑球，变量为1表示一黑一白，变量为2表示取到两个白球或是一红一黑，变量为3表示取到一白一红，变量为4表示取到两个红球，根据变量对应的事件做出概率，写出分布列和期望．

（1）由题意知从袋中取球且取到两个黑球的概率是[1/6]，
从n+5个球中任取2球有C_n+5²种结果，
而取到两个黑球有C_n²种结果，
∴p(ξ＝0)＝

C2n

C2n+5＝
1
6，
∴n²-3n-4=0，
解得n=-1（舍去）或n=4
即袋中有4个黑球．

（2）用ξ表示所得分数，ξ可能的取值0，1，2，3，4．
当变量是0时表示取到两个黑球，变量为1表示一黑一白，变量为2表示取到两个白球或是一红一黑，
变量为3表示取到一白一红，变量为4表示取到两个红球，
根据变量对应的事件做出概率，
∵p(ξ＝0)＝
1
6，P(ξ＝1)＝

C14
C13

C29＝
1
3，P(ξ＝2)＝

C23+
C14•
C12

C29＝
11
36，
P(ξ＝3)＝

C13⋅
C12

C29＝
1
6，P(ξ＝4)＝

C22

C29＝
1
36，
∴ξ的概率分布列为
∴Eξ＝0×
1
6+1×
1
3+2×
11
36+3×
1
6+4×
1
36＝
14
9．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．