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alvinliu_82 幼苗
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(1)正项等比数列{an}中,a1=2,a3=8,∴q=2,∴an=2•2n-1=2n.…(2分)
当n=1时,b1=S1=1;
当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=5n-1;
∴b1也满足bn=5n-1.
综上,bn=5n-1.…(4分)
(2)由题意得:2n≥5n-1+c对一切n∈N*都成立,
所以,c≤2n-5n+1对一切n∈N*都成立,
令dn=2n-5n+1,所以dn+1-dn=2n-5,…(7分)
当n≤2时,dn+1<dn,{dn}为递减数列,即d1>d2>d3;
当n≥3时,dn+1>dn,{dn}为递增数列,即d3<d4<d5<…(9分)
所以dn最小值为d3=-6,
所以c≤-6,即c的最大值为-6..…(11分)
(3)a1=2,a2=22,a3=23,a4=24,…
b1=4,b2=9,b3=14,b2=19…
∴数列{an}与{bn}中相同的项按从小到大的顺序排成一列为数列{cn},即
c1=4=22,c2=64=26,c3=210,c4=214,…
∴c3=210<2012,c4=214>2012,
所以满足cn>2012的最小正整数n的值为4.…(16分)
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合.
考点点评: 本题考查等差数列与等比数列的通项,考查数列的单调性,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题,难度较大,综合性强.
1年前
你能帮帮他们吗