向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关

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证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
而 |K|=2≠0,即K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).
又因为a1,a2,a3线性相关,
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)

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