在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）

解题思路：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
AB2+AC2=
32+42=5，
∴BC边上的高=3×4÷5=[12/5]，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S_△ABC=[1/2]×3h+[1/2]×4h=[1/2]×5×[12/5]，
解得h=[12/7]，
S_△ABD=[1/2]×3×[12/7]=[1/2]BD•[12/5]，
解得BD=[15/7]．
故选A．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．

根据勾股定理可以求得BC=5；做AE垂直于BC交BC于点E，三角形ABC的面积=3×4÷2=6，所以AE=6×2÷5=2.4。在直角三角形ABE中，可知sinB=2.4/3=0.8，在三角形ACE中，可知sinC=2.4/4=0.8。在三角形ABD与ACD中，根据正弦定理，可得sinC/AD=sin45°/CD和sinB/AD=sin45°/BD。整理可以得到BD/CD=3/4。所以BD=5×3/...

BD/AB=CD/AC
BD=15/7

因为AD平分角BAC，
BD/CD=AB/AC=3/4
又BC=√(AB²+AC²)=5
所以BD=3BC/7=15/7