（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC

（1） ； （2）见解析；（3）见解析。


试题分析：(1)因为 平面ABCD,所以 为 与平面ABCD所成角,
然后解三角形求出此角即可.
（2）证明面面平行根据判定定理只须证明平面平面A B ₁ D ₁ 内两条相交直线 和 分别平行于平面EFG即可.在证明线面平行时又转化为证明线线平行.
(3)易证：BD 平面AA ₁ C，再证明EF//BD，因而可证出平面AA ₁ C⊥面EFG.
（1）∵ 平面ABCD=C，在正方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁
平面ABCD
∴AC为 在平面ABCD的射影
∴ 为 与平面ABCD所成角……….2分
正方体的棱长为
∴AC= ， =
………..4分
（2）在正方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁
连接BD， ∥ ， =
为平行四边形
∴ ∥ ∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD∴EF∥ …………3分
∵EF 平面GEF， 平面GEF
∴ ∥平面GEF…………7分
同理 ∥平面GEF∵ =
∴平面A B ₁ D ₁ ∥平面EFG……………9分
（3）在正方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ∴ 平面ABCD
∵EF 平面ABCD
∴ EF…………10分
∵ABCD为正方形
∴AC BD
∵EF∥BD
∴AC EF………..11分

∴EF 平面AA ₁ C
∵EF