一道初二几何题正方形ABCD中,点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD.

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1、证明PA=PD
△PAC与△PDC中有∠PAB=∠PDC=75°,AB=DC,AP=DP
则△PAC与△PDC全等,即有PA=PD.△PAD为等腰三角形.
2、证明等腰三角形△PAD顶角等于60°
过P作辅助线P1P2‖AB,交AD于P1,交BC于P2
则P1P2⊥AD,P1P2⊥BC
∠P1PB=75°
∠PAB=∠APP2
△APB中三个内角和为180°,直线P1P2上∠APP2,∠APB,∠BPP1的和也为180°
得到∠BPA=∠BPP1=75°
最后推出∠APP2=30°,则∠APD=60°.
等腰三角形顶角为60°,为等边三角形.
可以得出PA=PD=AD