102828 幼苗
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a |
x |
a |
x |
∵函数f(x)=log9(x+8−
a
x)在[1,+∞)上是增函数,
∴对任意的1≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),
即log9(x1+8−
a
x1)<log9(x2+8−
a
x2),
得x1+8−
a
x1<x2+8−
a
x2,即(x1−x2)(1+
a
x1x2)<0,
∵x1-x2<0,∴1+
a
x1x2>0,[a
x1x2>−1,a>-x1x2,
∵x2>x1≥1,∴要使a>-x1x2恒成立,只要a≥-1;
又∵函数f(x)=log9(x+8−
a/x)在[1,+∞)上是增函数,∴1+8-a>0,
即a<9,综上a的取值范围为[-1,9).
另(用导数求解)令g(x)=x+8−
a
x],
函数f(x)=log9(x+8−
a
x)在[1,+∞)上是增函数,
∴g(x)=x+8−
a
x在[1,+∞)上是增函数,g′(x)=1+
a
x2,
∴1+8-a>0,且1+
a
x2≥0在[1,+∞)上恒成立,得-1≤a<9.
点评:
本题考点: 复合函数的单调性;对数函数的单调性与特殊点.
考点点评: 本题主要考查对数函数的单调性,即当底数大于1是对数函数单调递增,当底数大于0小于1时对数函数单调递减.
1年前
1年前1个回答
已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)为偶函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
1年前1个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗