三棱锥A-BCD中,D在平面ABC内的射影是E,A在平面BCD内的射影是F

三棱锥A-BCD中,D在平面ABC内的射影是E,A在平面BCD内的射影是F
（1）若DE与AF相交,求证AD垂直于BC
（2）（1）的逆命题成立吗?理由

waxm23 1年前已收到1个回答举报

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(1)F是A在平面BCD内的射影＝>AF⊥平面BCD＝>AF⊥BC
E是D在平面ABC内的射影＝>DE⊥平面ABC＝>DE⊥BC
又DE与AF相交＝>A、D、E、F共面（设为平面α）
则BC⊥平面α,则BC⊥AD
(2)由三垂线定理的逆定理,AD⊥BC,则DF⊥BC,则BC⊥平面ADF.
同理,BC⊥AE,因为A在平面ADF内,所以E也在平面ADF内.故AF与DE相交.

1年前

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你能帮帮他们吗

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