双曲线的一条准线将两点的焦点的连线分成3:2两段.双曲线的离心率是多少

厦门雨天 1年前 已收到2个回答 举报

yihinwind 幼苗

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根号5.
原因:假设焦点在x轴,其准线应该在Y轴右侧,即x=a^2/c,
分成两段(a^2/c+c)/(c-a^2/c)=3:2,解得c^2/a^2=5 即e=c/a=根号5

1年前

3

mywalk 幼苗

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设双曲线的一条准线是x=a^2/c
两焦点坐标是(c,0)(-c,0)
则有
|-c-a^2/c| : |c-a^2/c|=3:2 (因为x=a^2/c离焦点(-c,0)远,所以它点大份)
2|c+a^2/c|=3|c-a^2/c|
2(c+a^2/c)=3|c^2-a^2|/c=3(c^2-a^2)/c
2(c^2+a^2)/c=3(c^2-a...

1年前

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