如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点,⊙O的弦AE交⊙M于D,MD⊥CD,若AB=4,求图中阴

由M、C分别为OA、OB的中点得MC=1/2AB=2,MD=1,
∵MD⊥CD,∴CD=√(MC^2-MD^2)=√3,
cos∠MD/MC=1/2,∴∠DMC=60°,∠DCA=30°
连接OD,则ΔODM是等边三角形,OD=OM=1,
∴∠A=1/2∠DMO=30°,
连接OE,∴∠E=∠A=30°,∴∠AOE=120°,
∴S扇形OAE=1/3S圆=1/3π*2^2=4π/3.
∵OA为直径,∴OD⊥AE,且AD=DE=CD=√3,
∴SΔOAE=1/2*AE*OD=√3,
SΔACD=3SΔDMO=3√3/4,
∴S弓形APE=S扇形OAE-SΔOAE=4π/3-√3,
S阴影=S半圆-S弓形APE-SΔADC=
8π-4π/3+√3-3√3/4=20π/3-√3/4.

作DN⊥AB
因为MO＝MD＝OC
所以根据勾股定理算出DC＝√3
所以ΔMDC的面积为√3／2
所以可以算出DN＝√3／2
根据DN／DC＝1／2
所以∠DCA＝∠DAC＝30°
则ΔADC的面积为﹙3×2√5﹚／2＝3√5
扇形AEB的面积为π／3
所以S阴＝S扇－SΔADC＝π／3－3√5...